"""
Archivo para definir los algoritmos de ajuste del tamaño de paso para los Runge-kutta explícitos y embebidos, en el caso de los métodos explícitos se utiliza el método de doble paso
"""
import numpy as np
from rutinas.metodos_RK import norm
[documentos]def rk_doble_paso_adaptativo(systema,
h_ant,
tiempo,
tbound,
xVectB,
entrada,
metodo,
ordenq,
rtol,
atol,
max_step_increase,
min_step_decrease,
safety_factor):
"""
Función para definir y manejar el ajuste del tamaño de paso por el método de doble paso para Runge-kutta's explícitos, la función está realizada de forma específica para trabajar con sistemas de control representados con ecuaciones de espacio de estados
:param systema: Representación del sistema de control
:type systema: LTI
:param h_ant: Tamaño de paso actual
:type h_ant: float
:param tiempo: Tiempo actual
:type tiempo: float
:param tbound: Tiempo máximo de simulación
:type tbound: float
:param xVectB: Vector de estado
:type xVectB: numpyArray
:param entrada: Valor de entrada al sistema
:type entrada: float
:param metodo: Runge-Kutta a utilizar: RK2, Rk3, etc.
:type metodo: function
:param ordenq: Orden del método
:type ordenq: int
:param rtol: Tolerancia relativa
:type rtol: float
:param atol: Tolerancia absoluta
:type atol: float
:param max_step_increase: Máximo incremento del tamaño de paso
:type max_step_increase: float
:param min_step_decrease: Mínimo decremento del tamaño de paso
:type min_step_decrease: float
:param safety_factor: Factor de seguridad
:type safety_factor: float
"""
while True:
# Para asegurar el tiempo máximo
if tiempo + h_ant >= tbound:
h_ant = tbound - tiempo
yS, xVectSn = metodo(*systema, xVectB, h_ant, entrada)
h_est = h_ant
else:
# Paso de tamaño regular
yB, xVectBn = metodo(*systema, xVectB, h_ant, entrada)
# Dos pasos de tamaño medio
yS, xVectSn = metodo(*systema, xVectB, h_ant / 2, entrada)
yS, xVectSn = metodo(*systema, xVectSn, h_ant / 2, entrada)
# Ajuste del tamaño de paso
scale = atol + rtol * (np.abs(xVectBn) + np.abs(xVectSn)) / 2
delta1 = np.abs(xVectBn - xVectSn)
error_norm = norm(delta1 / scale)
if error_norm == 0:
# Incremento máximo dado el bajo error
h_est = h_ant * max_step_increase
elif error_norm <= 1:
# Incremento normal
h_est = h_ant * min(max_step_increase,
max(1, safety_factor * error_norm**(-1 / (ordenq+1))))
else:
# Decremento normal y se vuelve a calcular la salida
h_ant = h_ant * min(
1,
max(min_step_decrease, safety_factor * error_norm**(-1 / (ordenq+1))))
continue
break
return h_ant, h_est, yS, xVectSn
[documentos]def rk_embebido_adaptativo(systema,
h_ant,
tiempo,
tbound,
xVectr,
entrada,
metodo,
ordenq,
rtol,
atol,
max_step_increase,
min_step_decrease,
safety_factor):
"""
Función para definir y manejar el ajuste del tamaño de paso para Runge-kutta's embebidos, la función esta realizada de forma específica para trabajar con sistemas de control representados con ecuaciones de espacio de estados
:param systema: Representación del sistema de control
:type systema: LTI
:param h_ant: Tamaño de paso actual
:type h_ant: float
:param tiempo: Tiempo actual
:type tiempo: float
:param tbound: Tiempo máximo de simulación
:type tbound: float
:param xVectB: Vector de estado
:type xVectB: numpyArray
:param entrada: Valor de entrada al sistema
:type entrada: float
:param metodo: Runge-Kutta a utilizar: DOPRI54, RKF45, etc.
:type metodo: function
:param ordenq: Valor del método de menor orden
:type ordenq: int
:param rtol: Tolerancia relativa
:type rtol: float
:param atol: Tolerancia absoluta
:type atol: float
:param max_step_increase: Máximo incremento del tamaño de paso
:type max_step_increase: float
:param min_step_decrease: Mínimo decremento del tamaño de paso
:type min_step_decrease: float
:param safety_factor: Factor de seguridad
:type safety_factor: float
"""
while True:
# Para asegurar el tiempo máximo
if tiempo + h_ant >= tbound:
h_ant = tbound - tiempo
yr, xr, xtemp = metodo(*systema, xVectr, h_ant, entrada)
h_est = h_ant
else:
# Método embebido, la integración se continua con yr y xr
yr, xr, xtemp = metodo(*systema, xVectr, h_ant, entrada)
# Ajuste del tamaño de paso
scale = atol + np.maximum(np.abs(xVectr), np.abs(xr)) * rtol
delta1 = np.abs(xr - xtemp)
error_norm = norm(delta1 / scale)
if error_norm == 0:
# Incremento máximo dado el bajo error
h_est = h_ant * max_step_increase
elif error_norm <= 1:
# Incremento normal
h_est = h_ant * min(max_step_increase,
max(1, safety_factor * error_norm**(-1 / (ordenq+1))))
else:
# Decremento normal y se vuelve a calcular la salida
h_ant = h_ant * min(
1,
max(min_step_decrease, safety_factor * error_norm**(-1 / (ordenq+1))))
continue
break
return h_ant, h_est, yr, xr